Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}，}&{x≠a}\\{a，}&{x=a}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-4有3个零点，则a的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由已知中函数函数y=f（x）-4=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}-4，x≠a}\\{a-4，x=a}\end{array}\right.$，我们分别判断出x≠4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值．

解答 解：由题意，函数y=f（x）-4=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}-4，x≠a}\\{a-4，x=a}\end{array}\right.$
x≠a时，函数关于x=a对称，此时f（x）=4一定有两个零点，则当x=a时，f（x）=4，∴a=4．
若x≠4，则$\frac{3}{|x-4|}$-2=0，则x=1.5或x=5.5；
若x=4，则a-4=0，则a=4，
满足函数y=f（x）-4有3个零点
故选B．

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数零点的判定定理，其中分段函数分段处理，是解答本题的关键．