Question

用数学归纳法证明：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

=

2n

n+1

时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）

• A、

  1

  k(k+2)

• B、

  1

  k(k+1)

• C、

  1

  (k+1)(k+2)

• D、

  2

  (k+1)(k+2)

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：n=k时，左边最后一项为

2

k(k+1)

，n=k+1时，左边最后一项为

2

(k+1)(k+2)

，由此即可得到结论．

解答： 解：∵n=k时，左边最后一项为

2

k(k+1)

，n=k+1时，左边最后一项为

2

(k+1)(k+2)

，
∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为

2

(k+1)(k+2)

．
故选D．

点评：本题考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．