Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F₁，抛物线x²=4

2

ay的焦点为F₂，若双曲线的一条渐近线恰好平分线段F₁F₂，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出F₁、F₂的坐标，可得中点，利用渐近线方程，可得a，b，c的关系，即可得出结论．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F₁（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，抛物线x²=4

2

ay的焦点为F₂（0，

2

a），
∴F₁、F₂的中点为（

c

2

，

2 a

2

）
代入bx+ay=0可得

bc

2

+

2 a2

2

=0，
∴a=b，c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．