Question

11．0～9共10个数字，可组成多少个无重复数字的：
（1）四位数；
（2）五位偶数；
（3）五位奇数；
（4）大于或等于30000的五位数；
（5）在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几；
（6）五位数中大于23014小于43987的数的个数．

Answer 1

分析 （1）先选1个数字排在首位，其它任意排，问题得以解决；
（2）分0在末位和0不在末位两类，
（3）先排末位，再排首位，其它任意排，
（4）先排首位，其它任意排，
（5）先求出比50000大的数的个数，即可找到50124从大到小排第几，
（6）分三类，首位是3时，是2时，是5时，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）先选1个数字排在首位，其它任意排，故有A₉¹A₉³=4536种，
（2）当0在末位时，有A₉⁴=3024，
当0不在末位时，从2，4，6，8，选一个放在末位，故有A₄¹A₈¹A₈³=10572种，
故五位偶数共有3024+10572=13596种，
（3）从1，3，5，7，9选一个放在末位，故有A₅¹A₈¹A₈³=13440种
（4）大于或等于30000的五位数，首位从3，4，5，6，7，8，9任选一个，其它的任意排，故有A₇¹A₉⁴．=21168种，
（5）比50000大的数，故A₅¹A₉⁴=15120个，
比50000大50124小的有，前四位为5，0，1，2，最后一位为3，只有50123，
故在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第15120-1=15119个，
（6）五位数中大于23014小于43987的数的个数，首位为3为均可以，故有A₉⁵=15120个，
首位为4时，第二位是0，1，2时有A₃¹A₈⁴．=5040个，第二位是3时，有A₈³-1=336-1=335个，
首位为2时，第二位是3，4，5，6，7，8，9时，有A₇¹A₈⁴-1=11760-1=11759个，
故有15120+5040+335+11759=32254个

点评 本题考查了排列组合中的数字问题，关键是掌握0不在首位，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．