Question

13．对于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列命题中正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为|${\overrightarrow a}$|
• C． $\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²
• D． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由平面向量的基本运算逐一判断四个选项得答案．

解答 解：当$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$不是$\overrightarrow{0}$，但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，故A错误；
当$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为-|${\overrightarrow a}$|，故B错误；
$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}$，故C正确；
若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$成等角，则由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本运算与有关概念，是中档题．