Question

解关于x的不等式：ax²-x-（a+1）＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论a=0时，a＞0时，a＜0时，原不等式的解集情况，从而求出答案来．

解答： 解：当a=0时，原不等式化为-x-1＜0，
解得x＞-1；
当a＞0时，原不等式化为（x+1）[ax-（a+1）]＜0，
即（x+1）（x-1-

1

a

）＜0，
解得-1＜x＜1+

1

a

；
当a＜0时，原不等式化为（x+1）（x-1-

1

a

）＞0，
∴若a=-

1

2

，则1+

1

a

=-1，∴x＞-1；
若a＜-

1

2

，则1+

1

a

＞-1，∴x＞1+

1

a

，或x＜-1；
若-

1

2

＜a＜0，则1+

1

a

＜-1，∴x＞-1，或x＜1+

1

a

；
综上，a=0时，原不等式的解集为{x|x＞-1}，
a＞0时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1+

1

a

}，
-

1

2

＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞-1，或x＜1+

1

a

}，
a=-

1

2

时，原不等式的解集为{x|x＞-1}，
a＜-

1

2

时，原不等式的解集为{x|x＞1+

1

a

，或x＜-1}．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题．