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    已知函数f（x）=-4x+1，试判断f（x）的单调性，并说明理由．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义，即可得到结论．
    解答： 解：f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
    证明如下：
    设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-4x1+1-（-4x2+1）=4（x2-x1），
    由x1＜x2知 x2-x1＞0，
    故f（x1）-f（x2）＞0，
    即f（x1）＞f（x2）．
    故f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用单调性的定义利用作差法是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}，满足ak+1=ak+bk，k=1，2，3，…．若存在正整数N，使得aN=a1成立，则称数列{an}为N阶“还原”数列．下列条件：
    ①|bk|=1；
    ②|bk|=k；
    ③|bk|=2k，
    可能使数列{an}为8阶“还原”数列的是（　　）
    A、①B、①②C、②D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “关于x的不等式x+
    1
    x
    ＞a在区间[
    1
    2
    ，2]内至少有一个解”是“a＜2”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+x，在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）上（　　）
    A、有唯一解B、至少有一解
    C、至多有一解D、无解

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：ax2-x-（a+1）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，曲线C1：
    		2
    ρcos（θ+
    π
    4
    ）=1，设C1与极轴的交点为P．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
    x=
    		2
    cosϕ
    y=sinϕ
    （ϕ为参数）．
    （Ⅰ）求点P的直角坐标，并把曲线C2化成普通方程；
    （Ⅱ）若动直线l过点P，且与曲线C2交于两个不同的点A，B，求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道题，试求：
    （1）他获得优秀的概率是多少？
    （2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，且满足
    AP
    +
    BP
    =λ（
    AQ
    +
    BQ
    ）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：e12+e22=2；
    （2）求证：k1+k2+k3+k4=0；
    （3）设F1、F2分别为椭圆C1和双曲线C2的右焦点，若PF2∥QF1，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=cos2（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ），求该函数的周期．

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