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    已知函数y=cos2（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ），求该函数的周期．
    考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为y═
    1
    2
    cos（
    π
    2
    x+
    2π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，分别求得函数y=
    1
    2
    cos（
    π
    2
    x+
    2π
    3
    ）的最小正周期，函数 y=sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）的最小正周期，可得原函数的最小正周期．
    解答： 解：函数y=cos2（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）=
    1+cos(
    π
    2
    x+
    2π
    3
    )
    2
    +sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    cos（
    π
    2
    x+
    2π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，
    函数y=
    1
    2
    cos（
    π
    2
    x+
    2π
    3
    ）的最小正周期为
    2π
    π
    2
    =4，函数 y=sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）的最小正周期为
    2π
    π
    3
    =6，
    故函数y=cos2（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ）的周期为 12．
    点评：本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=ex-ax，g（x）=-ax（
    1
    2
    x-1）+1
    （Ⅰ）已知区间[-1，1]是不等式f（x）＞0的解集的子集，求a的取值范围；
    （Ⅱ）已知函数φ（x）=f（x）+g（x），在函数y=φ（x）图象上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），若存在a使得y1-y2≤m（x1-x2）恒成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），且f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求f（x）在x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]的最大值；
    （2）若f（x）=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象经过怎样的变换得出？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．
    （Ⅰ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）求证：平面MND⊥平面PCD；
    （Ⅲ）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x+
    1
    x
    ，g（x）=x2+x-b，y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
    （1）求a，b的值；
    （2）设h（x）=
    f(x)
    g(x)
    ，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a为常数．
    （1）若f（x）在x=2处有极值，求a的值，并说明该极值是极大值还是极小值；
    （2）若函数f（x）的图象当x＞1时总在直线y=x-1的上方，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x2与其在x=±1处的切线所围成的图形的面积是
     
    ．

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