Question

已知cos（α-

π

4

）=

1

2

，求sin2α的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由已知及二角差的余弦公式化简可得cosα+sinα=

2

2

，两边平方可得1+2cosαsinα=

1

2

，由二倍角的正弦公式即可解得sin2α的值．

解答： 解：cos（α-

π

4

）=

1

2

，
⇒

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

2

，
⇒cosα+sinα=

2

2

，
⇒1+2cosαsinα=

1

2

，
⇒sin2α=

1

2

-1=-

1

2

．

点评：本题主要考察了二角差的余弦公式，二倍角的正弦公式的应用，熟练灵活的应用相关公式是解题的关键，属于基础题．