Question

1．y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2x-1}-\frac{1}{16}}$的定义域是（-∞，$\frac{5}{2}$]．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，得出${（\frac{1}{2}）}^{2x-1}$-$\frac{1}{16}$≥0，再利用指数函数的单调性求出x的取值范围即可．

解答 解：∵y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2x-1}-\frac{1}{16}}$，
∴${（\frac{1}{2}）}^{2x-1}$-$\frac{1}{16}$≥0，
即${（\frac{1}{2}）}^{2x-1}$≥${（\frac{1}{2}）}^{4}$，
∴2x-1≤4，
解得x≤$\frac{5}{2}$，
∴函数y的定义域是（-∞，$\frac{5}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{5}{2}$]．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质问题，也考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．