Question

2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b，又b²=c²-a²，代入得a，即可求得双曲线C的离心率．

解答 解：由题意双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，
双曲线焦点到渐近线的距离为b=2，c=3．
又b²=c²-a²，代入得a²=5，解得e=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题．