Question

15．已知过定点P（-1，0）的直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （其中t为参数）与圆x²+y²-2x-4y+4=0交于M，N两点，则MN的中点坐标为（1，2）．

Answer 1

分析 把直线的参数方程代入圆的方程，化简后得到一个关于t的一元二次方程，利用韦达定理即可得到MN的中点的参数，即可求出MN的中点坐标．

解答 解：将直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （其中t为参数）代入圆的方程：x²+y²-2x-4y+4=0，得
（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t-1）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t）²-2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$t-1）-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$t+4=0，
化简得：t²-4$\sqrt{2}$t+7=0，
则有t₁+t₂=4$\sqrt{2}$，MN的中点的参数为2$\sqrt{2}$代入直线l的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ 可得：
MN的中点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．

点评 此题考查学生掌握并灵活运用直线与圆的参数方程，利用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，是一道综合题．