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    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
    甲：82 81 79 78 95 88 93 84
    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

    （1）茎叶图如下：
    ………………2分
    学生乙成绩中位数为84，…………4分
    （2）派甲参加比较合适，理由如下：

    ………………5分
    =35.5

    =41……………………7分

    ∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

    （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
    （2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
    （1）求甲，乙两组各抽取的人数；
    （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
    （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）
    （1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；
    （2）对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:

    甲
    		82
    		82
    		79
    		95
    		87
    乙
    		95
    		75
    		80
    		90
    		85
    （1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请回答下列问题：

    （1）本次活动共有多少件作品参加评比?
    （2）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖，问这两组哪组获奖率更高？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    （12分）（理）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    1．2
    1．3
    1．4
    1．9
    2．0
    2．1
    		0．8849
    0．9032
    0．9192
    0．9713
    0．9772
    0．9821
    		0．8869
    0．9049
    0．9207
    0．9719
    0．9778
    0．9826
    		0．888
    0．9066
    0．9222
    0．9726
    0．9783
    0．9830
    		0．8907
    0．9082
    0．9236
    0．9732
    0．9788
    0．9834
    		0．8925
    0．9099
    0．9251
    0．9738
    0．9793
    0．9838
    		0．8944
    0．9115
    0．9265
    0．9744
    0．9798
    0．9842
    		0．8962
    0．9131
    0．9278
    0．9750
    0．9803
    0．9846
    		0．8980
    0．9147
    0．9292
    0．9756
    0．9808
    0．9850
    		0．8997
    0．9162
    0．9306
    0．9762
    0．9812
    0．9854
    		0．9015
    0．9177
    0．9319
    0．9767
    0．9817
    0．9857
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:


    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
     
    （Ⅰ）求回归直线方程；
    （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的
    绝对值不超过5的概率。
    （参考数据：    ，
    参考公式：回归直线方程，其中 ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

    x
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
    y
    		30
    		40
    		50
    		60
    		70
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
    （3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
    （结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

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