(本题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.
(1)求甲,乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为(cm),相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:
尺寸 | ||||||
甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(本小题满分12分)
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第三组 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第四组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
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(本小题满分12分)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
⑴将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
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甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下:
甲 | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 4 | 7 |
乙 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 5 |
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(本小题满分13分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频 率 |
第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15,30] | 12 | |
第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第五组 | (60,75] | 0.1 | |
第六组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
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(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 50 | 50 | 150 |
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
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17.有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
甲班 | 10[来源:学科网ZXXK] | | |
乙班 | | 30 | [来源:学#科#网] |
合计 | | | 105 |
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