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    （本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

    （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
    （2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

    （1）. （2）三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

    解析试题分析：（1）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为       …………1分
    用表示选定的两个小区，，
    则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个：，，，,,,  ,,，.   …………4分
    用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个：，,, ，,.……6分 故所求概率为.……7分
    （2）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.    …………9分
    由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，……11分
    所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.                …………12分
    考点：本题主要考查古典概型的概率计算；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布。
    点评：基础题，利用列举法计算基本事件数及事件发生事件数，是古典概型概率计算中的常见题型。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5（微克/立方米）
    		频数（天）
    		频率
    第一组
    		(0,15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15,30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30,45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45,60]
    		8
    		0.2
    第三组
    		(60,75]
    		4
    		0.1
    第四组
    		(75,90)
    		4
    		0.1
    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

    尺寸






    甲机床零件频数
    		2
    		3
    		20
    		20
    		4
    		1
    乙机床零件频数
    		3
    		5
    		17
    		13
    		8
    		4
    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
    参考公式：.
    参考数据：

    		0．25
    		0．15
    		0．10
    		0．05
    		0．025
    		0.010

    		1．323
    		2．072
    		2．706
    		3．841
    		5．024
    		6.635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
    甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
    乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
    （Ⅰ）这种抽样方法是哪一种？
    （Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示出来；
    （Ⅲ）将两组数据比较：说明哪个车间的产品较稳定。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.

    (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
    (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
    (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。
    ⑴列举出全部基本事件；
    ⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；
    ⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
         		PM2.5（微克/立方米）
         		频数（天）
         		频率
     
    第一组
         		(0,15]
         		4
         		0.1
     
    第二组
         		(15,30]
         		12
         		0.3
     
    第三组
         		(30,45]
         		8
         		0.2
     
    第四组
         		(45,60]
         		8
         		0.2
     
    第三组
         		(60,75]
         		4
         		0.1
     
    第四组
         		(75,90)
         		4
         		0.1
     
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    ⑴将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    ⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    ⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
    甲：82 81 79 78 95 88 93 84
    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

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