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    【题目】某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ）

    A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

    B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

    C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

    D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

    【答案】AC

    【解析】

    根据图中的信息可以知道：可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩排名靠后，对此进行选择即可.

    根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.

    故选：AC.

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    【题目】已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点. 设过点的动直线与相交于两点.

    （1）求的方程；

    （2）是否存在这样的直线，使得的面积为，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.

    （1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；

    （2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；

    （3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，点在上.

    （1） 求椭圆的方程；

    （2） 设分别是椭圆的上、下焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．

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    【题目】以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率________.

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    【题目】为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:

    （1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;

    （2）将样本的频率视为总体的概率

    ①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

    ②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:

    赠送购物卡金额(单位:元)

    概率

    则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)

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    【题目】某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次(计为投篮两次)，教师甲在A点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立.

    (1)若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率

    (2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．

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    【题目】函数，其中.

    （1）讨论的奇偶性;

    （2）时，求证：的最小正周期是；

    （3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.

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    (1)证明：PB⊥AC；

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