Question

下列说法正确的是（　　）
①

0

平行于任何向量；     
②若四边形ABCD是平行四边形，则

AB

=

DC

；
③若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

；        
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
⑤若非零向量

a

与

b

满足

a

∥

b

，则

a

与

b

的夹角为0°．

• A、①②
• B、②④⑤
• C、①⑤
• D、②③⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：①

0

方向任意，平行于任何向量，据此可判断①；
②作出平行四边形ABCD，可判断②；
③

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=0⇒

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，可判断③；
④利用向量数量积的性质可判断④；
⑤非零共线向量的夹角为0°或180°，可判断⑤．

解答： 解：①

0

方向任意，平行于任何向量，故①正确； 
②若四边形ABCD是平行四边形，如图：

则

AB

=

DC

，故②正确；
③若

a

•

b

=0，即|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=0，则

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故③错误；     
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

|•|

b

|，故④错误；
⑤若非零向量

a

与

b

满足

a

∥

b

，则

a

与

b

的夹角为0°或180°，故⑤错误；
故选：A．

点评：本题考查平面向量的基本概念，着重考查向量的数量积的概念、性质及共线向量的夹角的取值、向量相等的应用，属于中档题．