Question

关于狄利克雷函数D（x）=

1，x为有理数 0，x为无理数

的叙述错误的是（　　）

• A、D（x）的值域是{0，1}
• B、D（x）是偶函数
• C、D（x）是奇函数
• D、D（x）的定义域是R

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：根据已知的函数D(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

的解析式，结合函数奇偶性的定义，函数的定义域及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．

解答： 解：因为D((x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

，
所以函数的值域是{0，1}，故A正确；
D(-x)=

1，x是有理数 0，x是无理数

，故函数的偶函数，B对C错，
函数的定义域是R，故D对．
故选C．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的值及函数的性质，正确理解新定义函数D((x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

是解答的关键．