【题目】我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151
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【题目】已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式(2x+1)5展开式的第5项、第2项的系数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn , 若存在实数λ,使 恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市岁的人群抽取一个容量为
的样本,并将样本数据分成五组:
,
,
,
,
,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 |
(1)分别求出,
的值;
(2)从第,
,
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人,则第
,
,
组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取
人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有
人获得幸运奖概率.
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【题目】已知函数f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果对于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若x∈[﹣ ,
],过点M(
,0)作函数f(x)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
,过点
的直线
(
为参数)与曲线
相交于点
,
两点.
(1)求曲线 的平面直角坐标系方程和直线
的普通方程;
(2)求 的值.
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【题目】已知圆过圆
与直线
的交点,且圆
上任意一点关于直线
的对称点仍在圆
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与
轴正半轴的交点为
,直线
与圆
交于
两点(异于点
),且点
满足
,
,求直线
的方程.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1 , l2 , 已知两切线的斜率互为倒数,证明: <a<
;
(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.
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