Question

12．△ABC中，B=45°，b=x，a=2，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． （2，2$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 根据题意，在△ABC中结合正弦定理可得x=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，又△ABC有两解，可得sinA的范围，进而计算可得答案．

解答 解：根据题意，△ABC中，B=45°，b=x，a=2，
则x=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，
又△ABC有两解，则A＞45°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
故$\sqrt{2}$＜x＜2，即x的取值范围为（$\sqrt{2}$，2）；
故选：D．

点评 本题考查正弦定理的应用，要求判断三角形存在个数的条件，注意运用数形结合思想，作出三角形的图形进行分析．