Question

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.

(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；

(2) 设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．

                                           

Answer 1

[解析]　如图所示 ，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．

不妨令y＝，可得n＝(0，，)．

于是cos〈m，n〉＝＝＝，

从而sin〈m，n〉＝.

所以二面角A－A1C1－B1的正弦值为.

所以线段BM的长||＝.