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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=数学公式，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，
    （1）求AC的长　（2）求S△CEF．

    解：（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
    ∴△BFE∽△DCF
    ∵S△BEF=4S△CDE，
    ∴S△BEF：S△DEC=4：1
    ∴EF：EC=2：1
    ∵CE=5，∴EF=10，
    ∵sinB=，∴BE=，∴BC=
    设AC=5k，则AB=7k
    ∵AB2-AC2=BC2，
    ∴49k2-25k2=（ ）2
    解得k=（负值舍去）
    ∴AC=5×=；
    （2）∵sinB=，BE=，EF=10；
    ∴BF=4
    S△BFE=BF×EF÷2=20
    ∵BE：EC=：5
    ∴S△CEF=．
    分析：（1）易得△BFE∽△DCE，根据面积之间的关系式可得到相应的相似比，利用CE长，那么可求得BE长，进而求得BC，利用sinB的值和勾股定理即可求得AC长；
    （2）利用sinB可求得BF、FE，由于△CEF和△BEF同高，那么面积的比就等于底边的比．按此计算即可．
    点评：本题以三角形为载体，主要考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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