Question

从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为

 

（用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题是一个分类计数问题，共有8种不同的类型，当有3个键同时按下，有C₁₀³种结果，…以此类推，根据分类计数原理得到共有的结果数

解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
共有8种不同的类型，
当有3个键同时按下，有C₁₀³种结果，
当有4个键同时按下，有C₁₀⁴种结果，
…
以此类推，根据分类计数原理得到共有
C₁₀³+C₁₀⁴+C₁₀⁵+…+C₁₀¹⁰
=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰-（C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²）
=2¹⁰-（1+10+45）=968．
故答案为：968．

点评：本题考查分类计数原理，考查组合数的性质，考查利用排列组合知识解决实际问题，本题是一个易错题，易错点是组合数的运算不正确