Question

若不等式|x+1|+|2x-1|＞a恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：化简f（x）=|x+1|+|2x-1|的解析式，利用f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值为f（

1

2

）=

3

2

，由此求得a的范围．

解答： 解：设f（x）=|x+1|+|2x-1|=

-3x，x≤-1 2-x，-1＜x＜ 1 2 3x，x≥ 1 2

，由于函数f（x）在（-∞，-1]、（-1，

1

2

）上都是减函数，在[

1

2

，+∞）上是增函数，
故当x=

1

2

时，函数f（x）取得最小值为f（

1

2

）=

3

2

．
再根据题意可得

3

2

＞a，
故答案为：（-∞，

3

2

）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．