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    4．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8}，则集合A∩B中的元素共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 由A与B，求出两集合的交集，即可作出判断．

    解答 解：∵A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8}，
    ∴A∩B={4，7}，
    则集合A∩B中的元素共有2个，
    故选：B．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}的前n项和Sn，数列{bn}为等差数列，b1=1，bn＞0（n≥2），b2Sn+an=2且3a2=2a3+a1
    （1）求{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，Tn=$\frac{b_1}{{{c_1}+1}}+\frac{b_2}{{{c_2}+1}}+…+\frac{b_n}{{{c_n}+1}}$，证明：Tn＜$\frac{5}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知点P是直线l：y=x+2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的一个公共点，F1，F2分别为该椭圆的左右焦点，设|PF1|+|PF2|取得最小值时椭圆为C．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
    （Ⅱ）已知A，B为椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线QA，QB分别与y轴交于点M（0，m），N（0，n），试判断mn是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若复数z满足|z+3|=|z-4i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为$\frac{7}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，AB是△ABC外接圆O的直径，四边形DCBE为矩形，且DC⊥平面ABC，AB=4，BE=1．
    （1）证明：直线BC⊥平面ACD；
    （2）当三棱锥E-ABC的体积最大时，求异面直线CO与DE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）
    A．2B．3C．11D．18

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点作一条渐近线的垂线，垂足为P，记以双曲线的实轴为长轴且过点P的椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则$\frac{1}{{e}_{1}^{2}}$-$\frac{1}{{e}_{2}^{2}}$=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．过△ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D、E，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．
    （1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
    （2）若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}$=y$\overrightarrow{AC}$，且xy≠0，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．非空集合A={（x，y）$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y-1≤0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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