Question

2．下列函数中，以$\frac{π}{2}$为最小正周期的奇函数是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2xcos2x
• D． y=sin²2x-cos²2x

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式化简所给的函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）是非奇非偶函数，故排除A；
∵y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）=cos4x为偶函数，故排除B；
∵y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x是奇函数，周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故满足条件．
∵y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，为偶函数，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式的应用，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．