Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，

转化成极坐标方程为：ρ=2．

圆C2：（x﹣2）2+y2=4．

转化成极坐标方程为：ρ=4cosθ，

所以：

解得：ρ=2， ，（k∈Z）．

交点坐标为：（2，2kπ+ ），（2，2k ）．

（2）解：已知圆C1：x2+y2=4①

圆C2：（x﹣2）2+y2=4②

所以：①﹣②得：x=1，y= ，

即（1，﹣ ），（1， ）．

所以公共弦的参数方程为：

【解析】（1）首先把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步建立极坐标方程组求出交点坐标，再转化成极坐标．（2）利用二元二次方程组解得交点坐标再转化成参数方程．