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    已知函数
    （1）求函数的单调增区间；
    （2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

    （1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；
    （2）.

    解析试题分析：（1）可求得，结合函数的定义域为，需对a的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在上单调递增，因此f(x)的最小值即为.
    （1）由题意，的定义域为，且     1分
    ①的单调递增区间为     4分
    ② 当时，令，得，∴的单调递增区间为            7分
    （2）由（1）可知，
     
    .     
    考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，…，n）．

    （Ⅰ）试求xk与xk﹣1的关系（2≤k≤n）；
    （Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中为自然对数的底数.
    （1）求函数的单调区间；
    （2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

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    (2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).
    (1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
    (2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
    （2）求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
    (1)求a和b的值；
    (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.
    (1)求a，b，c，d的值；
    (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    （1）求函数在处的切线的斜率；
    （2）求函数的最大值；
    （3）设，求函数在上的最大值.

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