若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
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已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
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已知函数为自然对数的底数).
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若是的一个极值点,且点,满足条件:.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求证:点,,是三个不同的点,且构成直角三角形.
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设函数定义在上,,导函数,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
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