Question

5．已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0
（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为$3\sqrt{2}$？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．
（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．

解答 解：（1）圆C：x²+y²-2x+4y-4=0化为（x-1）²+（y+2）²=9，圆心（1，-2），半径r=3
（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为$3\sqrt{2}$，
可得：$（\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}）^{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}={3}^{2}$，解得b=0或b=-6．
直线m的方程为：x-y=0或x-y-6=0

点评 本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．