Question

17．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx²-bx+a＞0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由于不ax²+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
利用根与系数的关系把不等式cx²-bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．

解答 解：关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
由题意得：a＜0，且-$\frac{b}{a}$=1+2=3，$\frac{c}{a}$=1×2=2，
即b=-3a，c=2a，
故不等式cx²-bx+a＞0可化为：2x²+3x+1＜0，
化简得（2x+1）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
∴所求不等式的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$），
故答案为：（-1，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．