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    20．在极坐标系中，已知圆C的圆心C$（3，\frac{π}{6}）$，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．

    分析 设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．

    解答 解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，

    如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，
    根据余弦定理，
    得1=ρ2+9-2•ρ•3•cos|θ-$\frac{π}{6}$|，化简整理，
    得ρ2-6•ρcos （θ-$\frac{π}{6}$）+8=0为圆C的轨迹方程．

    点评 本题考查极坐标方程的求法，余弦定理的运用，考查转化、计算能力．

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    10．函数y=-x-cosx在$[{π，\frac{3π}{2}}]$上的最大值是（　　）
    A．$\frac{3π}{2}$B．-π-1C．-π+1D．0

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    11．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
    年份20062007200820092010
    x用户（万户）11.11.51.61.8
    y（万立方米）6791112
    （1）检验是否线性相关；
    （2）求回归方程；
    （3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
    附：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
    （1）经过两点$P（{-3，2\sqrt{7}}）$和$Q（{-6\sqrt{2}，-7}）$；
    （2）与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$有共同的渐近线，且过点$（{2，2\sqrt{3}}）$．

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    15．已知经过A（5，-3）且倾斜角的余弦值是-$\frac{3}{5}$的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点．
    （1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；
    （2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．

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    5．已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0
    （1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；
    （2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为$3\sqrt{2}$？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    12．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在它的某一个周期内的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将y=f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{3}$]，不等式m＜g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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    9．如图，从左到右有5个空格．
    （1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
    （2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
    （3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
         

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    10．已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若a是从区间[0，3]中任取的一个整数，b是从区间[0，2]中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．
    （Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．

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