Question

4．已知α、β均为第三象限角，给出如下三个命题：①若α＞β，则tanα＞tanβ；②若tanα＞tanβ，则cosα＜cosβ；③若sinα＞sinβ，则tanα＜tanβ．其中正确的是①③（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 在①中，由y=tanx在第三象限是增函数，得①正确；在②中，推导出α＞β，从而cosα＞cosβ；在③中，推导出α＜β，故tanα＜tanβ．

解答 解：由α、β均为第三象限角，知：
在①中，由y=tanx在第三象限是增函数，得：若α＞β，则tanα＞tanβ，故①正确；
在②中，若tanα＞tanβ，则α＞β，故cosα＞cosβ，故②错误；
在③中，若sinα＞sinβ，则α＜β，故tanα＜tanβ，故③正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．