Question

19．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）仔细审题，由漳州市“网约车”的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．
（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．

解答 解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，0＜x≤2}\\{8+1.9（x-2），2＜x≤10}\\{+1.9×8+2.85（x-10），10＜x≤60}\end{array}\right.$
=$\left\{\begin{array}{l}{8，0＜x≤2}\\{4.2+1.9x，2＜x≤10}\\{2.85x-5.3，10＜x≤60}\end{array}\right.$．（6'）
（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8'）
换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）
∵40.3＞38.8，
∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）

点评 本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．