Question

4．函数f（x）=x，x∈[-1，1]，$g（x）=acos\frac{πx}{2}+5-2a$，（a≠0），对任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，则a的取值范围为[3，4]．

Answer 1

分析 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求a的取值范围．

解答 解：因为x₁∈[-1，1]时，f（x₁）∈[-1，1]；
x₂∈[0，1]时，g（x₂）∈[5-2a，5-a]．
故有$\left\{\begin{array}{l}{5-2a≤-1}\\{5-a≥1}\end{array}\right.$⇒3≤a≤4．
故答案为：[3，4]．

点评 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题．