Question

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），则f（log₃$\frac{1}{5}$）=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），
∴f（0）=0，即3⁰+m=0，即1+m=0，解得m=-1，
∴f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=-f（log₃5），
∵当x≥0时，f（x）=3^x-1，
∴f（log₃5）=${3}^{lo{g}_{3}5}$-1=5-1=4，
即f（log₃$\frac{1}{5}$）=-4，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质，以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键．