Question

5．若sinα，cosα是关于x的方程4x²+2x+3m=0的两根，则m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，sinα•cosα=$\frac{3m}{4}$，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=-$\frac{3}{8}$，从而求得 m的值．

解答 解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x²+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，sinα•cosα=$\frac{3m}{4}$，
再根据1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴sinα•cosα=-$\frac{3}{8}$，∴m=-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．