Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|为（　　）

• A、4
• B、2
• C、8
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先作出椭圆的焦点△MF₁F₂，则ON为△MF₁F₂的中位线，易知，|ON|=

1

2

|MF2|，再由椭圆定义及MF₁的长度得|MF₂|，从而得|ON|的值．

解答： 解：设椭圆的右焦点为F₂，连结MF₂，ON，如右图所示．
由椭圆方程

x2

25

+

y2

9

=1，得a=5，
由椭圆定义，得|MF₁|+|MF₂|=2a=2×5=10，
又|MF₁|=2，∴|MF₂|=10-2=8，
∵N为MF₁的中点，O为F₁F₂的中点，
∴在△MF₁F₂中，有|ON|=

1

2

|MF2|=

1

2

×8=4．
故选A．

点评：本题考查了椭圆的定义，关键是充分挖掘图形的几何特征，将ON的长度转化为焦点三角形的边长问题来解决．