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    高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为
    1
    3
    ，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
    （1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率．
    （2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布列和期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）分别求都不成功，仅有一次成功，仅有两次成功的概率，从而求他们的实验至少有3次成功的概率；
    （2）列出概率分布列，从而求期望．
    解答： 解：（1）都不成功的概率为：（1-
    1
    3
    ）5，
    仅有一次成功的概率为：
    C
    1
    5
    ×
    1
    3
    ×（1-
    1
    3
    ）4，
    仅有两次成功的概率为：
    C
    2
    5
    ×（
    1
    3
    ）2×（1-
    1
    3
    ）3，
    故他们的实验至少有3次成功的概率为：
    1-[（1-
    1
    3
    ）5+
    C
    1
    5
    ×
    1
    3
    ×（1-
    1
    3
    ）4+
    C
    2
    5
    ×（
    1
    3
    ）2×（1-
    1
    3
    ）3]
    =1-
    32+80+80
    35
    =
    17
    81
    ；
    （2）第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布如下，
     ξ 1 2 3 4
     P 
    1
    3
    		 
    2
    9
    		 
    4
    27
    		 
    8
    27
    E（ξ）=
    1
    3
    +2×
    2
    9
    +3×
    4
    27
    +4×
    8
    27
    =
    65
    27
    ．
    点评：本题考查了概率的求法求概率分布与数学期望的求法，属于中档题．
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    若指数函数y=（-a）x的图象经过点（2，4），则a=
     
    ．

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    若函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（3-2x）的定义域是（　　）
    A、[-
    5
    2
    ，-1]
    B、[-1，2]
    C、[-1，5]
    D、[
    1
    2
    ，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的两个焦点，点P在双曲线上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则|
    PF1
    |•|
    PF2
    |    的值等于
     
    ．

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    在四棱锥P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
    （2）求二面角E-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{xn}，Sn是{xn}的前n和，且x3=5，S5+x5=34
    （1）求{xn}的通项公式；
    （2）判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由．
    （3）设an=（
    1
    3
    ）n，Tn是{an}前n项和，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使Tn-λx
     
    2
    k
    ＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （Ⅰ）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点F2的直线l与抛物线C1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断抛物线C1的准线与椭圆C2的交点B1、B2与圆的位置关系；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（　　）
    A、4
    B、2
    C、8
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（x，y）（x，y）与定点F1（-4，0）的距离，和点到直线l：x=-
    25
    4
    的距离的比是常数
    4
    5
    ，则点M的轨迹方程是
     
    ．

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