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    已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1有极大值，在x=3有极小值，则a=
     
    ，b=
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论．
    解答： 解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，
    ∵函数在x=-1有极大值，在x=3有极小值，
    ∴f′（-1）=0且f′（3）=0，
    即
    3-2a+b=0
    27+6a+b=0
    ，
    解得a=-3，b=-9，
    故答案为：-3，-9
    点评：本题主要考查函数极值和导数之间的关系，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		2x-1
    的定义域为（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（-∞，0]
    C、（0，+∞）
    D、[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
    （2）求二面角E-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （Ⅰ）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点F2的直线l与抛物线C1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断抛物线C1的准线与椭圆C2的交点B1、B2与圆的位置关系；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K，那么甲的面积是乙的面积的K倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（　　）
    A、4
    B、2
    C、8
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
    1
    2
    x2-3x，函数f（x）在x=1与x=2处取得极值．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若φ（x）=f（x）-g（x），求证：当x∈（-1，+∞）时，φ（x）≤0恒成立；
    （3）证明：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    4
    x4-
    1
    2
    ax3    +4x-3（a＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处切线与直线x+2y-3=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在[0，+∞）为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
    （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；
    （Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥AGC．

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