Question

9．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，则|a₁-18|+|a₂-18|+…|a₁₀-18|=961．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n-1，可得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），化为：a_n=2a_n-1，n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1，可得a_n=2^n-1；n≥6时，a_n≥32；n≤5时，a_n≤16．即可得出和．

解答 解：由S_n=2a_n-1，可得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），
化为：a_n=2a_n-1，
n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
n≥6时，a_n≥32；n≤5时，a_n≤16．
则|a₁-18|+|a₂-18|+…|a₁₀-18|=18-1+18-2+…+18-16+32-18+…+2⁹-18
=2⁹+2⁸+…+2⁵-2⁴-…-2-1
=$\frac{{2}^{10}-1}{2-1}$-2×$\frac{{2}^{5}-1}{2-1}$
=2¹⁰-1-62=961．
故答案为：961．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．