Question

【题目】定义在正实数上的函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求解n=1,2,3,4,5时的值，然后利用递推关系可得的值.

易知：当n=1时，因为x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以.

当n=2时，因为x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]，

所以.

当n=3时，因为x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，

；

当n=4时，因为x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]，

所以；

当n=5时，因为x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]，

所以.

由此类推：.

故 .