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    有下列命题：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1；②f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图象必过原点；④已知函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正确的序号为
     
    ．
    分析：利用函数图象平移判断①的正误；利用函数的奇偶性判断②的正误；奇函数的性质判断③的正误；利用二次函数的对称性判断④的正误；即可得到结果．
    解答：解：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1，不正确，对称轴应该是x=1；
    ②f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    既是奇函数，又是偶函数；正确．
    ③奇函数的图象必过原点；例如y=
    1
    x
    ，是奇函数，不过原点；
    ④已知函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），说明对称轴为x=2，则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．显然不正确．
    故答案为：②．
    点评：本题是基础题，考查函数大家哦下，对称性，注意函数的基本性质是解好数学问题的关键．
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    关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
    ①函数y=f（x）的周期为π；
    ②直线x=
    π
    4
    是y=f（x）的一条对称轴；
    ③点(
    π
    8
    ，0)    是y=f（x）的图象的一个对称中心；
    ④将y=f（x）的图象向左平移
    π
    4
    个单位，可得到y=
    		2
    sin2x    的图象．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把你认为真命题的序号都写上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg
    x2+1|x|
    （x≠0，x∈R）有下列命题：
    ①函数y=f（x）的图象关于y 轴对称；
    ②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
    ③在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．
    其中正确命题序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=cos（x-
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
    ②函数y=
    x+3
    x-1
    的图象关于点（-1，1）对称；
    ③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
    ④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
    其中所有真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
    ①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
    ②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
    ③函数f（x）的最小值为0．
    其中正确命题序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
    ①函数y=f（x）的周期为π；                
    ②直线x=
    π
    4
    是y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③点(
    π
    8
    ，0)    是y=f（x）图象的一个对称中心；
    ④(-
    π
    8
    ，
    3π
    8
    )    是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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