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(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的
距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;    
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的
最大值.
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意所求椭圆方程为 ---6分
(Ⅱ)设.(1)当轴时,. -------------------8分
(2)轴不垂直时,设直线的方程为.由已知,---------9分
.---------10分
代入椭圆方程,整理得


当且仅当,即时等号成立.当时,,综上所述
最大时,面积取最大值.---------------12分
练习册系列答案
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是椭圆的焦点,在C上满足的点P的个数
为         .

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、已知椭圆的离心率是,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于两点,已知点的坐标为,求直线的方程。

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已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为         

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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于(   ).
A.B.C.D.

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方程表示椭圆,则m的取值范围是_____________

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已知方程表示椭圆,则的实数取值范围为       

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椭圆的长轴为A1A2,B为短轴一端点,若,则椭圆的离心率为
A.                    B.                 C.                      D.

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