Question

14．已知直线l过点P（1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|

Answer 1

分析 （1）由直线l过点P（1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得直线l参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，化为ρ²sin²θ=4ρcosθ，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出直角坐标方程；
（2）由于点P（1，2）满足抛物线方程y²=4x．即可得出|PA|•|PB|．

解答 解：（1）由直线l过点P（1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得直线l参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，化为ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴y²=4x．
（2）∵点P（1，2）满足抛物线方程y²=4x．
∴|PA|•|PB|=0．

点评 本题考查了直线的参数方程应用、抛物线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．