Question

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求证：DC⊥平面PAD．

Answer 1

分析 （1）由已知得BC⊥AB，PA⊥CB，从而BV⊥平面PAB，
（2）由已知得CD⊥AD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAD．

解答 （1）证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，…（1分）
∵PA⊥平面ABCD．BC?平面ABCD
∴PA⊥BC
又PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB．  …（5分）
（2）证明：∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，…（6分）
又PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD．  …（10分）

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查．