Question

12．已知在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，结合范围0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，从而解得x的求值范围．

解答 解：∵在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∵A=60°，
∴0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{x}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
故x的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：（$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．