Question

设z=x+y，其中x，y满足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值为12，则z的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，则直线截距最大时，z也最大．
平移直线y=-x+z由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大为12，
即x+y=12，
由

x+y=12 x-y=0

，得

x=6 y=6

，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，
∴k=6，
当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，
由

y=6 x+2y=0

，即

x=-12 y=6

，即A（-12，6），
此时z=x+y=-12+6=-6，
故答案为：-6

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．