练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若x、y为非零实数，代数式
    x2
    y2
    +
    y2
    x2
    -8（
    x
    y
    +
    y
    x
    ）+15的取值范围是
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：令
    x
    y
    +
    y
    x
    =t，运用基本不等式，求出t的范围，将原式化为二次函数，配方，分别求出范围，再求并集．
    解答： 解：令
    x
    y
    +
    y
    x
    =t，则若xy＞0，则t≥2，若xy＜0，则t≤-2，
    ∴原式=t2-2-8t+15=t2-8t+13=（t-4）2-3，
    当t≥2时，t=4时，原式取最小值为-3，无最大值，
    当t≤-2时，原式取最小值，且为33，
    ∴原式的取值范围是[-3，+∞）．
    故答案为：[-3，+∞）．
    点评：本题考查换元法求二次函数的取值范围，注意新元的范围，运用基本不等式求范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB与sinC的等差中项，则角C=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    sinA+sinC
    sinB
    =
    b+c
    a
    ，则△ABC的形状是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在H0成立的条件下．若P（K2≥5.024）=0.025，则表示把结论“H0成立”错判成“H0不成立“的概率不会超过
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=x+y，其中x，y满足
    x+2y≥0
    x-y≤0
    0≤y≤k
    ，若z的最大值为12，则z的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{
    1
    bn
    }为“调和数列”，且b1+b2+…+b11=110，则b5•b7的最大值是（　　）
    A、10B、100
    C、110D、200

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么
    10
    i=1
    （yi-
    .
    yi
    ）2的值为（　　）
    A、241.1B、245.1
    C、2411D、2451

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程|x-2n|-k
    		x
    =0（n∈N*）在区间[2n-1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
    A、0＜k≤
    1
    2n+1
    B、0＜k≤
    1
    		2n+1
    C、
    1
    2n+1
    ≤k≤
    1
    		2n+1
    D、0＜k＜
    1
    		2n+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，已知a1=
    1
    3
    ，a3+a6=3，an=7，则n为（　　）
    A、19B、20C、21D、22

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案