Question

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”，已知正项数列{

1

bn

}为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₁₁=110，则b₅•b₇的最大值是（　　）

• A、10
• B、100
• C、110
• D、200

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由调和数列的定义结合已知可得数列{b_n}是等差数列，再由等差数列的性质结合已知求出b₅+b₇=20，
利用基本不等式求得b₅•b₇的最大值．

解答： 解：∵数列{

1

bn

}为调和数列，
：∵∴结合调和数列的定义可得：b_n+1-b_n=d=常数，
∴数列{b_n}是等差数列．
∵b₁+b₂+…+b₁₁=110，
∴结合等差数列的性质b₁+b₁₁=b₂+b₁₀=…=b₅+b₇=2b₆，
可得：

11

2

(b5+b7)=110，
∴b₅+b₇=20，
又数列{b_n}的各项均为正数，
则b5•b7≤(

b5+b7

2

)2=(

20

2

)2=100．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．